Привет 💜

Binomische
Formeln

Три формулы, которые раскрывают скобки за секунду. Трогай каждую картинку 👆

(a+b)²

(a−b)²

(a+b)(a−b)

1 Суть

Три формулы наглядно

Выбери формулу, двигай a и b, нажимай на части фигуры. Площадь картинки всегда равна формуле.

Нажми на любую часть фигуры 👆

a = 5

b = 2

🧩

В первой и второй формулах три слагаемых: квадрат первого, удвоенное произведение, квадрат второго.

➕

Знак перед 2ab такой же, как знак в скобке.

✂️

В третьей формуле середины нет, остаётся только разность квадратов.

2 Откуда они берутся

Это просто раскрытые скобки

Каждое слагаемое умножаем на каждое. Жми «Дальше» и смотри, как заполняется таблица.

3 Главная ловушка

Не теряй середину

(a+b)² ≠ a² + b²

Так теряется слагаемое 2ab

a = 2

b = 3

Правильно: (a+b)²

Неправильно: a² + b²

a²2abb²

График при b = 1

Лавандовая кривая — (a+1)², бирюзовая — a²+1. Расстояние между ними равно 2a.

a = 2

Кривые совпадают только при a = 0, потому что тогда 2ab = 0.

4 Примеры

Разбираем по шагам

(x+3)²

① a = x, b = 3Формула (a+b)²

② x² + 2·x·3 + 3²

③ x² + 6x + 9 ✅

(2x−5)²

① a = 2x, b = 5Формула (a−b)²

② (2x)² − 2·2x·5 + 5²

⚠️ В квадрат возводим всё 2x, а не только x.

③ 4x² − 20x + 25 ✅

(3y+4)(3y−4)

① a = 3y, b = 4Формула (a+b)(a−b)

② (3y)² − 4²

③ 9y² − 16 ✅Середины нет.

🧪 Лаборатория

Собери своё выражение

Выбери формулу и числа, а сайт покажет весь разбор по цветам.

p = 3

q = 4

x = 2

Проверка числом: подставь любое значение. Обе части всегда равны, поэтому формулы работают.

🧠 Бонус

Счёт в уме

Квадрат числа

² =

Произведение (c−d)(c+d)

c =d =

🎯 Тренажёр

Раскрой скобки

Задания не заканчиваются. Вводи ответ кнопками (степень — кнопка ²) без скобок.

Задание 1🔥 серия 0

⚡ Ловушки

Верно или нет?

Лови ошибки🔥 серия 0

3 Следующая тема

Разложение на множители

Те же формулы, только справа налево.

x² + 6x + 9

🔒 Реши 8 заданий — откроется тема 3

💜 Мой прогресс

1

Новичок

0решено

0%точность

0лучшая серия

🗓️

8a Mathe KA1 · 7:50
KW45, начало ноября. Точную дату проверь в IServ и впиши сюда.

—

Выбери дату контрольной

План подготовки (нажми, чтобы отметить)

Для самопроверки: Rückspiegel на S. 36. Упражнения на S. 31–35, решения в «Dateien».

✓ Что запомнить

✓

Формулы нужны для быстрого раскрытия скобок.

✓

В квадрате суммы или разности три слагаемых. Среднее 2ab терять нельзя.

✓

(a+b)(a−b) = a² − b², середины нет.

✓

Если в скобке коэффициент, например 2x, в квадрат возводится всё выражение.

🏆 Достижения

Сделано с любовью 💜 Ты справишься!